二进制为什么倒着写
2025-05-03 10:20:01
枫叶飘零
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二进制数倒序书写的原因主要与数制转换的规则和计算机存储方式相关，具体分析如下：
一、权重分配原则
二进制位权值
二进制采用2的幂次方表示，从右到左第$n$位的权重为$2^n$。例如：
- $1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$
- 这种权重分配方式确保了每个位上的数值能够唯一表示十进制数。
连除取余法
将十进制数转换为二进制时，采用“除2取余，逆序排列”的方法。具体步骤包括：
- 用十进制数除以2，记录余数；
- 将商继续除以2，再记录余数；
- 重复上述过程直到商为0；
- 最后将所有余数从下到上倒序排列，低位在前，高位在后。
二、位序特性
整数部分
由于余数是从低位到高位依次产生的，直接倒序排列即可得到正确的二进制表示。例如将83转换为二进制：
- 83 ÷ 2 得余数1，商41；
- 41 ÷ 2 得余数1，商20；
- 20 ÷ 2 得余数0，商10；
- 10 ÷ 2 得余数0，商5；
- 5 ÷ 2 得余数1，商2；
- 2 ÷ 2 得余数0，商1；
- 1 ÷ 2 得余数1，商0；
- 倒序排列余数得到$1010011_2$。
小数部分
小数部分采用“乘2取整”法，与整数部分相反。例如将0.625转换为二进制：
- $0.625 times 2 = 1.25$，取整1；
- $（0.25） times 2 = 0.5$，取整0；
- $（0.5） times 2 = 1.0$，取整1；
- 结果为$0.101_2$。
三、计算机存储与运算效率
固定长度表示
计算机内部以固定长度（如8位、16位等）存储二进制数，倒序排列便于硬件识别位权。例如8位二进制数$00010001_2$可表示0到255的整数。
运算优化
连除取余法与计算机硬件逻辑（如位移和与运算）高度契合，能高效完成转换。
综上，二进制倒序书写是权值分配和位序特性的必然结果，同时符合计算机存储与运算的效率需求。
