257怎么转化成二进制
2025-05-03 00:32:21
冯老师
已认证
已认证冯老师为您分享以下优质知识
将十进制数257转换为二进制数，可以采用以下两种方法：
方法一：除2取余法
1. 将257除以2，记录余数，并将商继续除以2，直到商为0。
2. 将所有余数从下到上排列，得到二进制数。
具体步骤如下：
```
257 ÷ 2 = 128 余 1
128 ÷ 2 = 64 余 0
64 ÷ 2 = 32 余 0
32 ÷ 2 = 16 余 0
16 ÷ 2 = 8 余 0
8 ÷ 2 = 4 余 0
4 ÷ 2 = 2 余 0
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
将余数从下到上排列，得到二进制数： 100000001。
方法二：分治法（适用于大数）
1. 将十进制数分解为4位八进制数（如257=256+1）。
2. 将每个八进制数转换为对应的二进制数。
3. 将二进制数组合起来。
具体步骤如下：
1. 257接近256（2^8），所以先考虑八进制数257。
2. 将257拆分为256+1：
- 256对应的八进制数是300（即3×8²+0×8¹+0×8⁰）
- 1对应的八进制数是1
3. 将八进制数300和1分别转换为二进制数：
- 300（八进制）= 010 101 111（二进制）
- 1（八进制）= 000 000 001（二进制）
4. 组合结果：010 101 111 + 000 000 001 = 10101111。
验证
二进制100000001转换为十进制：1×2⁸ + 0×2⁷ + 0×2⁶ + 0×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 257
二进制10101111转换为十进制：1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 257
结论
十进制数257转换为二进制数的正确答案是 100000001（选项A）。
