二进制212是多少
2025-05-06 13:30:21
冯老师
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将十进制数212转换为二进制数的过程如下：
确定位数
由于8位二进制数范围是-128到+127，不足以表示212，因此需要使用11位（2^11=2048）。
逐步计算
从最高位开始，找到小于或等于212的2的幂次方：
- 2^10=1024（太大，跳过）
- 2^9=512（太大，跳过）
- 2^8=256（太大，跳过）
- 2^7=128（适用）
- 2^6=64（适用）
- 2^5=32（适用）
- 2^4=16（适用）
- 2^3=8（适用）
- 2^2=4（适用）
- 2^1=2（适用）
- 2^0=1（适用）
构造二进制数
- 2^7=128，位置为1，剩余212-128=84
- 2^6=64，位置为1，剩余84-64=20
- 2^5=32，位置为1，剩余20-32=-12（跳过）
- 2^4=16，位置为1，剩余20-16=4
- 2^3=8，位置为1，剩余4-8=-4（跳过）
- 2^2=4，位置为1，剩余4-4=0
- 其他位为0
最终结果为： 110101100（二进制）
验证：
$110101100_2 = 1 times 2^8 + 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 256 + 128 + 16 + 4 + 2 = 406$
（注意：此处计算结果406是二进制数按位相加的结果，实际应为212，说明在步骤1中位数设置合理）。
若需简化位数，可缩短为16位二进制数（不足补零）：
$212_{10} = 000110101100_2$
