2004的二进制多少位
2025-05-06 23:48:24
雨夜思念
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十进制数2004转换为二进制数的位数可以通过以下两种方法确定：
方法一：直接计算
1. 找到最接近2004的2的幂次方：
- $2^{10} = 1024$
- $2^{11} = 2048$
- 因为 $1024 < 2004 < 2048$，所以2004的二进制表示需要11位。
2. 通过短除法计算：
- 2004 ÷ 2^10 = 1 余 980
- 980 ÷ 2^9 = 1 余 468
- 468 ÷ 2^8 = 0 余 468
- 继续除以2的幂次方，直到商为0，记录余数：
- 468 ÷ 2^7 = 0 余 468
- 468 ÷ 2^6 = 1 余 146
- 146 ÷ 2^6 = 0 余 146
- 146 ÷ 2^5 = 0 余 146
- 146 ÷ 2^4 = 0 余 146
- 146 ÷ 2^3 = 0 余 146
- 146 ÷ 2^2 = 0 余 146
- 146 ÷ 2^1 = 0 余 146
- 146 ÷ 2^0 = 146 余 0
- 将余数从下往上排列，得到二进制数：11111010011
方法二：补码表示
1. 找到比2004大的最小2的幂次方：
- $2^{11} = 2048$
- 用2048减去2004得到43：
- 2048 - 2004 = 43
- 将43转换为二进制：00101011
- 将43插入到2048的二进制表示中（高位补零）：100000000101011
2. 最终二进制数为：11111010011
结论
2004的二进制表示为 11111010011，共有 11位。
