两个二进制数的积怎么算
2025-05-04 08:59:41
雨后彩虹
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两个二进制数的乘法运算可以通过逐位相乘后相加的方法实现，具体规则如下：
一、乘法运算法则
基本规则
- $0 times 0 = 0$
- $0 times 1 = 0$
- $1 times 0 = 0$
- $1 times 1 = 1$
（与十进制乘法类似，按位相乘）
部分积计算
- 用乘数的每一位（从最低位到最高位）去乘被乘数。 - 若乘数的某一位为1，则对应位的部分积为被乘数；若为0，则部分积为0。
部分积对齐与相加
- 每个部分积的最低位必须与乘数的当前位对齐。 - 将所有部分积按位相加，得到最终结果。
二、示例计算
以 $（1101）_2 times （1011）_2$ 为例：
逐位相乘
- $1 times 1 = 1$
- $1 times 0 = 0$
- $0 times 1 = 0$
- $1 times 1 = 1$
- $1 times 1 = 1$（左移两位）
- $0 times 0 = 0$
- $1 times 1 = 1$（左移三位）
- $1 times 0 = 0$
部分积排列
```
1101
× 1011
1101 (1×1)
0000(1×0, 左移1位)
0000(0×1, 左移2位)
1101 (1×1, 左移3位)
```
相加求和
```
1101
+ 0000
+ 0000
1101
101011
```
最终结果为 $（101011）_2$。
三、注意事项
进位处理：
部分积相加时需注意二进制进位规则（逢2进1）。
位数对齐：部分积的最低位需与乘数对应位对齐，避免错位。
通过上述方法，可以系统地计算任意二进制数的乘积。
