将IP地址的十进制转换为二进制可以通过以下步骤实现，结合了手动计算和工具辅助的方法：

一、手动转换方法（逐位乘权求和）

分割IP地址

将32位十进制IP地址按每8位一组分割为4段，例如192.168.1.1。

逐段转换

对每段8位二进制数，使用“按权展开法”计算对应的十进制值，公式为：

$$text{十进制} = sum_{i=0}^{7} b_i times 2^i$$

其中，$b_i$为二进制位（0或1），$i$从0到7。

组合结果

将4段十进制数用点号连接，得到最终二进制IP地址，例如192.168.1.1对应的二进制为11000000.10101000.00000001.00000001。

二、快速转换技巧

二进制与十进制对应表

记住8位二进制与十进制的对应关系（如128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1），可快速计算。

分段计算示例

以192.168.1.1为例：

- 第一段192：$1 times 128 + 0 times 64 + 0 times 32 + 0 times 16 + 0 times 8 + 0 times 4 + 0 times 2 + 0 times 1 = 192$

- 第二段168：$1 times 128 + 0 times 64 + 1 times 32 + 0 times 16 + 0 times 8 + 0 times 4 + 0 times 2 + 0 times 1 = 168$

- 第三段1：$0 times 128 + 0 times 64 + 0 times 32 + 0 times 16 + 0 times 8 + 0 times 4 + 0 times 2 + 1 times 1 = 1$

- 第四段1：同第三段，结果为1。

三、使用工具辅助

在线转换器

输入十进制IP地址（如192.168.1.1），通过在线工具快速获取二进制结果。

编程实现

使用编程语言（如Python）编写脚本，通过循环或内置函数实现转换。例如Python代码：

```python

def ip_to_binary(ip):

return '.'.join(format(int(octet), '08b') for octet in ip.split('.'))

print(ip_to_binary('192.168.1.1')) 输出: 11000000.10101000.00000001.00000001

```

四、注意事项

输入规范：

IP地址通常以点分十进制表示（如192.168.1.1），转换时需保持每段8位，不足部分用0补齐。

工具验证：手动计算后建议使用在线工具或编程验证结果准确性。

通过以上方法，可高效完成IP地址的十进制与二进制转换。