将带有小数点的二进制数转换为十进制数，需分别处理整数部分和小数部分，具体方法如下：

一、带小数点的二进制转十进制

整数部分转换

按照十进制转二进制的方法，将整数部分从右到左依次乘以2的幂次方，幂次从0开始递增，取每次乘积的整数部分，最后将结果按顺序排列。例如：

$$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$

小数部分转换

将小数部分从左到右依次乘以2的负幂次方（即$2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}, dots$），取每次乘积的整数部分，直到小数部分为0或达到所需精度。例如：

$$0.101_2 = 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 0 times 2^{-3} = 0 + 0.25 + 0 = 0.25_{10}$$

合并结果

将整数部分和小数部分的结果相加，得到最终的十进制数。例如：

$$1011.101_2 = 11_{10} + 0.25_{10} = 11.25_{10}$$

二、补充说明

转换方法

十进制小数转二进制小数采用 乘2取整法：

将小数乘以2，取整数部分作为二进制位，重复此过程直至小数部分为0或达到精度要求。例如：

$$0.625 times 2 = 1.25 quad text{取1}$$

$$0.25 times 2 = 0.5 quad text{取0}$$

$$0.5 times 2 = 1.0 quad text{取1}$$

结果为$0.101_2$。

注意事项

1. 若小数部分为无限循环（如0.1），则二进制表示为无限循环小数（如0.0001100110011ldots），需根据精度要求截断。 2. 二进制小数点的位置是隐含的，转换时无需显式标注。

三、示例总结

| 十进制数 | 二进制数 | 转换过程 |

|----------------|------------------|--------------------------------------------------------------------------|

| 10.25 | 1010.01 | 整数部分：1010

小数部分：0.25×2=0.5（取0），0.5×2=1.0（取1） |

| 0.375 | 0.0111 | 0.375×2=0.75（取0），0.75×2=1.5（取1），0.5×2=1.0（取1） |

| 1.968 | 1.1001 | 整数部分：1

小数部分：0.968×2=1.936（取1），0.936×2=1.872（取1） |

通过上述方法，可系统地将带有小数点的二进制数转换为十进制数。