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二进制计算涉及数的转换与运算,以下是详细步骤说明:
一、二进制转换方法
1. 十进制转二进制
采用 除2取余法:
1. 将十进制数除以2,记录余数和商;
2. 将商继续除以2,重复步骤1,直到商为0;
3. 将所有余数倒序排列,即为二进制数。
示例:将23.375转二进制
整数部分:23 ÷ 2 得余数序列 1, 1, 1, 0, 1 → 倒序为 10111
小数部分:0.375 × 2 = 0.75 取整0,0.75 × 2 = 1.5 取整1 → 0.011
最终结果:10111.011
2. 二进制转十进制
采用 按权展开求和法:
1. 将二进制数按位权展开(2^n * 数字);
2. 将各项相加即得十进制数。
示例:将1101.101转十进制
计算:1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 + 1×2^(-1) + 0×2^(-2) + 1×2^(-3) = 13.625
二、二进制运算规则
1. 基本运算
加法:0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10(逢二进一)
减法:0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0-1=1(借一当二)
乘法:使用乘法表或竖式计算,逐位相乘并进位
除法:采用长除法,逐位计算商和余数
2. 进制转换扩展
二进制转八进制:每3位二进制对应1位八进制,不足补零
二进制转十六进制:每4位二进制对应1位十六进制,不足补零
三、注意事项
最高位为符号位(0表示正,1表示负),其余位表示数值
二进制小数运算需注意精度损失,通常采用截断或补零法
计算机内部采用原码、反码、补码表示负数
通过以上步骤和规则,可完成二进制的转换与运算。