成考求极限怎么求
2025-05-08 03:53:50
时光倾城
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成人高考求极限的方法可归纳为以下五类，结合权威资料和历年真题特点进行总结：
一、利用函数连续性求极限
若函数为初等函数且在极限点连续，则可直接代入计算。例如：
$lim_{x to 0} xcos x = 0$（利用连续性）
$lim_{x to 0} e^x - 1 = 0$（利用连续性）
二、重要极限法
掌握两个核心极限公式：
1. $lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$（适用于$frac{0}{0}$型）
2. $lim_{x to infty} left（1 + frac{1}{x}right）^x = e$（适用于$1^infty$型）
三、等价无穷小替换
在乘除运算中可用等价无穷小替换简化计算，例如：
$sin x sim x$（$x to 0$）
$tan x sim x$（$x to 0$）
四、洛必达法则
适用于$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$型极限，通过求导数转化计算。例如：
$lim_{x to infty} frac{x^2}{e^x}$（使用洛必达法则）
五、夹逼定理/四则运算法则
夹逼定理：通过上下界函数逼近目标极限（如$lim_{x to 0} xsinfrac{1}{x} = 0$）
四则运算法则：直接对分子分母分别求极限（如$lim_{x to infty} frac{3x^2 + 2x}{x^2} = 3$）
注意事项：变量代换、因式分解、分子有理化等技巧需结合具体题型灵活运用，避免在加减运算中随意替换等价无穷小。
