有限不数的分数是什么
2025-05-04 09:32:08
考官何老师
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有限不数的分数是指可以表示为分数形式 $frac{a}{b}$ 的数，其中 $a$ 和 $b$ 都是整数且 $b neq 0$。这类分数在十进制表示下具有以下特性：
有限小数
当分数的分母 $b$ 仅包含质因数 2 和/或 5 时，该分数可以化为有限小数。例如：
$$
frac{1}{2} = 0.5, quad frac{3}{4} = 0.75, quad frac{7}{8} = 0.875
$$
这是因为 10（十进制基数）的质因数也是 2 和 5，因此分母能被 10 整除时，分数可精确表示为有限小数。
无限循环小数
当分母 $b$ 包含其他质因数（如 3、7 等）时，分数将化为无限循环小数。例如：
$$
frac{1}{3} = 0.overline{3}, quad frac{2}{7} = 0.overline{285714}, quad frac{4}{9} = 0.overline{4}
$$
这种情况下，小数部分会重复出现相同的数字序列。
补充说明
分数与小数之间的转换可通过长除法实现。例如，将 $frac{3}{7}$ 转换为小数时，通过不断除以 7 得到循环节 285714。
结论
有限不数的分数即指能表示为有限小数或无限循环小数的分数，其分母的质因数仅包含 2 和/或 5。
