计算分数时，根据运算类型和具体场景，可以采用以下方法：

一、分数加减法

同分母分数加减法

分母不变，分子相加减。例如：

$$frac{3}{7} + frac{2}{7} = frac{3+2}{7} = frac{5}{7}$$

若需约分，可在计算后进行（如 $frac{4}{8}$ 约分为 $frac{1}{2}$）。

异分母分数加减法

先通分（找最小公分母），再按同分母规则计算。例如：

$$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$$

通分时可通过交叉相乘（如2×3=6）快速找到公分母。

二、分数乘法

分数乘整数

分子与整数相乘，分母不变。例如：

$$frac{2}{3} times 4 = frac{2 times 4}{3} = frac{8}{3}$$

若分子是整数倍数，可先约分再计算。

分数乘分数

分子乘分子，分母乘分母，最后约分。例如：

$$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{2 times 3}{3 times 4} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$$

约分可简化计算过程。

带分数乘法

先化成假分数，再按乘法法则计算。例如：

$$2 frac{1}{3} times frac{3}{4} = frac{7}{3} times frac{3}{4} = frac{7 times 3}{3 times 4} = frac{7}{4}$$。

三、分数除法

分数除以整数

等于乘以整数的倒数。例如：

$$frac{4}{5} div 2 = frac{4}{5} times frac{1}{2} = frac{4 times 1}{5 times 2} = frac{2}{5}$$

若整数是分子倍数，可先约分。

分数除以分数

等于乘以除数的倒数。例如：

$$frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{2 times 5}{3 times 4} = frac{10}{12} = frac{5}{6}$$

约分可简化结果。

四、解题技巧

凑整法

利用运算律（如交换律、结合律）使部分运算结果为整数。例如：

$$frac{1}{6} + frac{1}{3} + frac{1}{2} = frac{1}{6} + frac{2}{6} + frac{3}{6} = 1$$

通过调整运算顺序实现凑整。

提取公因数法

当多个分数相加减时，提取相同因数简化计算。例如：

$$frac{1}{4} times frac{2}{3} + frac{1}{4} times frac{1}{3} = frac{1}{4} times (frac{2}{3} + frac{1}{3}) = frac{1}{4} times 1 = frac{1}{4}$$。

裂项法

将分数拆分为两个分数之差，部分项可抵消。例如：

$$frac{1}{n(n+1)} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$$

适用于求和问题，如