一共握手多少次数学题
2025-05-23 18:12:13
郭老师
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关于握手问题的数学题，通常涉及组合数学中的组合公式。以下是相关题目的解析和总结：
一、基础握手问题公式
对于n个人，每两人握一次手，总握手次数为：
$$C(n, 2) = frac{n(n-1)}{2}$$
例如：
2人：$frac{2 times 1}{2} = 1$ 次
3人：$frac{3 times 2}{2} = 3$ 次
4人：$frac{4 times 3}{2} = 6$ 次
5人：$frac{5 times 4}{2} = 10$ 次
6人：$frac{6 times 5}{2} = 15$ 次
二、典型应用题解析
6个人握手次数
根据公式：$frac{6 times 5}{2} = 15$ 次
10个人握手次数
根据公式：$frac{10 times 9}{2} = 45$ 次
8支球队单循环比赛场次
每两支球队比赛1场，相当于6个人握手：$frac{8 times 7}{2} = 28$ 场
特殊场景：已知部分握手次数
- A握5次（与所有人握手），B握4次（除A外），C握3次（除A、B外），D握2次（除A、B、C外），E握1次（仅与A握手）
- 由此可推算F握了2次（与C、D握手）
三、注意事项
避免重复计算：
每次握手只需计算一次，例如A与B握手和B与A握手是同一次
公式应用：熟练使用组合公式可快速计算较大人数时的握手次数
通过以上方法，可系统解决不同规模的握手问题。
