二进制数乘法如何计算
2025-05-20 10:12:50
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二进制乘法计算方法可归纳为以下要点，结合权威信息源整理如下：
一、基本规则
乘法口诀
仅四种情况：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
（与十进制乘法口诀一致，区别在于二进制仅包含0和1）
逐位相乘
从乘数最低位开始，用每一位去乘被乘数：
- 若乘数为1，则对应位的部分积为被乘数；
- 若乘数为0，则对应位部分积为0；
部分积需与乘数位对齐后相加
二、计算步骤
对齐与部分积计算
例如计算111×1011：
- 111×1 = 111
- 111×0 = 000（左移1位）
- 111×1 = 111（左移2位）
- 111×1 = 111（左移3位）
将上述结果相加：111+000+1110+111000=1001101
进位处理
部分积相加时需处理进位，例如1+1=0（本位为0，进位1）
三、优化方法
位移与累加
计算时可将乘数转化为二进制位移形式，例如乘数1011可分解为1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰，通过左移和累加简化计算
转换为十进制
先将二进制数转换为十进制相乘，再将结果转回二进制（如111×11=77，77转为二进制为1001101）
四、注意事项
除数为0无意义，需特殊处理
逻辑运算（与、或、非）与算术乘法不同，此处仅讨论算术乘法
通过以上方法，可高效完成二进制乘法运算。
