奥数竞赛经典公式是什么
2025-05-11 05:29:52
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奥数竞赛经典公式涵盖多个领域，以下为分类整理的核心公式：
一、和差倍问题
和差公式
- 较小数 = （和 - 差） ÷ 2
- 较大数 = （和 + 差） ÷ 2
- 较小数 = 和 ÷ （倍数 + 1） × 倍数
- 较大数 = 和 ÷ （倍数 + 1） × 倍数 + 差
差倍公式
- 较小数 = 差 ÷ （倍数 - 1） × 倍数
- 较大数 = 差 ÷ （倍数 - 1） × 倍数 + 差
二、年龄问题
核心特征：
年龄差不变，倍数随时间变化。- 公式：年龄差 = 当前年龄1 - 当前年龄2
三、平均数与统计
平均数：总数量 ÷ 总份数
中位数：排序后中间位置的数
四、几何公式
平面图形
- 长方形：面积=长×宽，周长=2×（长+宽）
- 圆形：面积=π×半径²，周长=2×π×半径
立体图形
- 正方体：体积=边长³，表面积=6×边长²
- 圆柱体：体积=π×半径²×高，表面积=2×π×半径²+2×π×半径×高
五、数列与方程
等差数列：
通项公式：aₙ = a₁ + （n-1）×d
前n项和：Sₙ = （a₁ + aₙ）×n ÷ 2
鸡兔同笼：
鸡数 = （兔脚数×总头数 - 总脚数） ÷ （兔脚数 - 鸡脚数）
兔数 = （总脚数 - 鸡脚数×总头数） ÷ （兔脚数 - 鸡脚数）
六、概率与统计
基础概率：
P（A∩B） = P（A）×P（B）
P（A∪B） = P（A） + P（B） - P（A∩B）
七、时钟问题
追及距离：速度差 × 时间 = 追及距离
两针夹角：（格数 ± 15/30/45/60） ÷ 速度差
说明：以上公式需结合具体题目条件灵活运用，例如年龄问题需注意倍数变化特征，和差倍问题需明确已知条件类型（和、差、倍）。
