15相当于多少二进制
2025-05-09 17:39:30
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十进制数15对应的二进制数是 1111。以下是详细解析：
一、转换方法
除2取余法
将十进制数15不断除以2，记录每次的余数，直到商为0。然后将余数倒序排列即可得到二进制数。
具体步骤如下：
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到： 1111
二进制进制规则
- 逢二进一：
每一步的余数只能是0或1，当某一位的结果为2时，需向高位进1
- 借位规则：在二进制加法中，若某一位相加超过2，则需向前一位借1（相当于十进制的“借一当二”）
二、验证结果
二进制1111转换为十进制：
$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$
结果正确
三、扩展说明
二进制特点：
转换过程简洁，适合计算机底层运算
仅用0和1表示数值，减少物理实现复杂度
其他进制对比：
15在八进制中为17（$1 times 8 + 7$），在十六进制中为F（$15_{10} = F_{16}$）
综上，十进制数15对应的二进制数是 1111，这是通过除2取余法得出的标准结果。
