以下是使用 `for` 循环实现二进制转换的详细方法，分步骤说明适用于整数和小数的转换：

一、整数二进制转换（正数）

1. 二进制转十进制（逆向思维）

通过不断取余和位移操作，将二进制数转换为十进制数。例如将 `1101` 转换：

$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}$

2. 十进制转二进制（正向思维）

通过不断取余（`n % 2`）和整除（`n / 2`），将十进制数转换为二进制数。具体步骤：

1. 初始化一个空字符串或数组用于存储二进制位。

2. 当 `n >

0` 时，执行以下操作：

- 将 `n % 2` 的结果（0 或 1）添加到结果字符串的前面。

- 更新 `n` 为 `n / 2`（向下取整）。

3. 最后反转结果字符串（因为最低位先被计算）。

示例代码（C语言）：

```c

include

include

void decimalToBinary(int n) {

if (n == 0) {

printf("0");

return;

}

char binary = {0}; // 假设整数不超过32位

int index = 0;

while (n >

0) {

binary[index] = (n % 2) + '0'; // 存储余数

n = n / 2; // 更新n

index++;

}

// 反转字符串

for (int i = 0; i < index / 2; i++) {

char temp = binary[i];

binary[i] = binary[index - i - 1];

binary[index - i - 1] = temp;

}

printf("二进制数为: %sn", binary);

}

int main() {

int num;

printf("请输入一个十进制数: ");

scanf("%d", &num);

decimalToBinary(num);

return 0;

}

```

二、小数二进制转换（十进制分数）

1. 乘2取整法

通过不断将小数部分乘以2，并取整数部分，逐步构建二进制小数部分。例如将 `0.625` 转换：

$0.625 times 2 = 1.25$ → 取整 `1`

$0.25 times 2 = 0.5$ → 取整 `0`

$0.5 times 2 = 1.0$ → 取整 `1`

结果为 `0.101_2`（循环节为 `1`）

2. 注意事项

该方法仅适用于纯小数（小于1的数）。

需设置精度限制，避免无限循环。例如，当连续两次取整结果相同时，可终止循环。

示例代码（C语言）：

```c

include

void decimalToBinaryFraction(double d) {

printf("二进制小数部分为: ");

int integerPart = (int)d;

double fractionalPart = d - integerPart;

int index = 0;

while (fractionalPart >

0 && index < 15) { // 限制精度为15位

fractionalPart *= 2;

int bit = (int)fractionalPart;

printf("%d", bit);

fractionalPart -= bit;

index++;

}

printf("n");

}

int main() {

double num;

printf("请输入一个十进制小数: ");

scanf("%lf", &num);

decimalToBinaryFraction(num);

return 0;

}

```

三、其他编程语言的实现思路

1. Python 示例

```python

def int_to_binary(n):

if n == 0:

return "0"

binary = ""

while n >

0:

binary = str(n % 2) + binary

n = n // 2

return binary

def float_to_binary_fraction(f):

binary = "0."

while f >

0 and len(binary) < 15:

f *= 2

bit = int(f)

binary += str(bit)