二进制的互换算法是什么
2025-05-09 06:21:56
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二进制的互换算法主要包括二进制与十进制、二进制与八进制、二进制与十六进制之间的转换方法，具体如下：
一、二进制与十进制转换
二进制转十进制
将二进制数按位权展开求和，从右至左依次乘以2的幂次方（0次方、1次方、2次方等），然后将结果相加。例如：
$$
1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$
十进制转二进制
通过不断除以2记录余数，然后将余数倒序排列。例如：
$$
11_{10} rightarrow 11 div 2 = 5 text{余} 1 rightarrow 5 div 2 = 2 text{余} 1 rightarrow 2 div 2 = 1 text{余} 0 rightarrow 1011_2
$$
二、二进制与八进制转换
二进制转八进制
从右向左每3位二进制数分为一组，不足3位时补0，然后将每组转换为对应的八进制数。例如：
$$
101101_2 rightarrow 101 , 101 rightarrow 5 , 5_8
$$
八进制转二进制
将八进制数的每一位转换为对应的3位二进制数。例如：
$$
55_8 rightarrow 101 , 101_2
$$
三、二进制与十六进制转换
二进制转十六进制
从右向左每4位二进制数分为一组，不足4位时补0，然后将每组转换为对应的十六进制数。例如：
$$
1100001.111_2 rightarrow 0110 , 0001 , .1110 rightarrow 61.E_{16}
$$
十六进制转二进制
将十六进制数的每一位转换为对应的4位二进制数。例如：
$$
5DF_{16} rightarrow 10111011111_2
$$
总结
二进制转十进制：
按权展开求和
十进制转二进制：除2取余倒序
二进制转八进制/十六进制：分组转换（二进制转八进制每3位，转十六进制每4位）
八进制/十六进制转二进制：分组扩展（二进制转八进制每3位，转十六进制每4位）
