有符号二进制数怎样计算
2025-05-08 19:05:17
吕老师
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带符号二进制数的计算主要涉及原码、补码和反码的转换及运算规则，具体如下：
一、表示方法
原码
- 正数：符号位为0，数值位直接表示绝对值（如+81的原码为0 1010001B）
- 负数：符号位为1，数值位为绝对值的二进制形式（如-81的原码为1 1010001B）
- 范围：-（2^n-1） 到 +（2^n-1）（n为位数，如8位时范围为-127到+127）
补码
- 计算方法：负数补码=反码+1（符号位不变）
- 优点：加法运算统一处理正负数，无需单独处理符号位
- 示例：-81的补码为1 10100011（反码1 10100010+1）
反码
- 负数反码：符号位为1，数值位按位取反（如-81的反码为1 01011101）
- 仅用于减法运算，实际计算机中多用补码
二、运算规则
加法
- 直接按位相加，逢2进1，符号位与数值位同步处理
- 示例：10101010（-32）+ 00101010（32）= 00000000（0）
减法
- 转换为加法：被减数+减数补码
- 示例：10101010（-32）- 00101010（32）= 10010100（-64）
乘法
- 符号位单独处理：同号得正，异号得负
- 数值位逐位相乘，符号位扩展后相加
- 示例：-3（101）× 3（011）= -9（101×011=110111，符号位为1）
三、注意事项
溢出检测：
加法时若符号位不同且数值位全1则溢出
效率优先：实际计算机中普遍采用补码进行运算，简化硬件实现
