计算二进制多少个1
2025-05-08 15:15:14
心有灵犀
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计算二进制中1的个数有多种方法，以下是主要思路及实现方式：
一、逐位统计法（最基础）
通过循环右移并判断最低位是否为1，统计1的个数。适用于所有整数（需注意负数处理）。
示例代码（Python）：
```python
def count_bits(x):
count = 0
while x:
count += x & 1
x >
>
= 1
return count
```
二、位运算优化法
n & （n-1）法
通过不断将最右边的1变为0，统计1的个数。每执行一次操作，最右边的1会消失，因此循环次数等于1的个数。
示例代码（Python）：
```python
def count_bits_optimized(x):
count = 0
while x:
x &= x - 1
count += 1
return count
```
分治法（按位分组）
将32位整数按位分组（如0-15, 16-31等），每组内1的个数相同，通过计算组数和剩余数快速统计。适用于32位整数。
示例代码（Python）：
```python
def count_bits_grouping(x):
count = 0
for i in range(32):
计算当前位为1的数的个数
count += (x >
>
i) & 1
return count
```
三、处理负数
在32位系统中，负数以补码形式存储，最高位为符号位。统计时需考虑补码特性，例如-1的二进制全为1，结果为32。
四、区间统计法
若需统计[L, R]区间内所有数的1的个数，可遍历区间并累加每个数的1的个数，或利用位运算特性优化计算。
总结：
效率优先：推荐使用`n & （n-1）`法（时间复杂度O（k），k为1的个数）或分治法（时间复杂度O（32））。- 通用性：逐位统计法适用于所有整数，但效率较低（时间复杂度O（32））。- 负数处理：需注意补码表示，或限定输入范围为非负数。
