二进制取值范围怎么算
2025-05-08 15:14:54
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二进制取值范围的计算方法主要分为 有符号数和 无符号数两类，具体如下：
一、有符号整数取值范围
基本规则
有符号整数的最高位为符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值。其取值范围为：
$$
-2^{n-1} leq x leq 2^{n-1} - 1
$$
其中，（ n ）为二进制位数。
示例
- byte（8位）：
- 最大值：（ 2^7 - 1 = 127 ）
- 最小值：（ -2^7 = -128 ）
- int（32位）：
- 最大值：（ 2^{31} - 1 = 2,147,483,647 ）
- 最小值：（ -2^{31} = -2,147,483,648 ） 。
二、无符号整数取值范围
基本规则
无符号整数的所有位均表示数值，其取值范围为：
$$
0 leq x leq 2^n - 1
$$
其中，（ n ）为二进制位数。
示例
- byte（8位）：
- 最大值：（ 2^8 - 1 = 255 ）
- long（64位）：
- 最大值：（ 2^{64} - 1 = 18,446,744,073,709,551,615 ） 。
三、转换方法
二进制转十进制：按权展开法，从右至左依次乘以 （2^0, 2^1, 2^2, ldots） 并求和。- 十进制转二进制：除2取余法，将十进制数不断除以2并记录余数，余数倒序排列。
总结：计算二进制取值范围需明确符号位的使用，并根据位数应用对应公式。有符号数需注意负数的表示方式（补码），而无符号数则直接按位计算。
