二进制算术运算怎么做
2025-05-08 03:08:50
心有灵犀
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二进制算术运算包括加法、减法、乘法和除法，其规则与十进制类似但进制基数不同。以下是具体方法及示例：
一、二进制加法
规则：逢二进一，低位满2向高位进1。
示例：
（1011_2 + 1011_2 = 11010_2）
计算过程：
[
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1 & 1
+ & 1 & 0 & 1 & 1
hline
1 & 0 & 1 & 0 & 0
end{array}
]
二、二进制减法
规则：逢一借二，低位不够减时向高位借1（相当于加2）。
示例：
（1101_2 - 1011_2 = 0010_2）
计算过程：
[
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 1 & 0 & 1
& 1 & 0 & 1 & 1
hline
& 0 & 0 & 1 & 0
end{array}
]
三、二进制乘法
规则：按位相乘后相加，乘数某位为1则保留被乘数对应位，0则忽略。
示例：
（1001_2 times 1010_2 = 10101010_2）
计算过程：
[
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 0 & 1
times & 1 & 0 & 1 & 0
hline
& 0 & 0 & 0 & 0
+ & 0 & 0 & 0 & 0
+ & 1 & 0 & 0 & 1
+ & 1 & 0 & 0 & 1 & text{（左移2位）}
hline
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0
end{array}
]
四、二进制除法
规则：从高位开始逐位比较，大于除数则减去除数并记录商，否则商为0。
示例：
（1010_2 div 101_2 = 10_2）
计算过程：
[
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c}
1010
div 101
hline
1 & 0
end{array}
]
注意事项：
1. 除法在计算机中通常采用“模二除法”（异或运算）或“位移+减法”组合实现。2. 二进制小数运算（如0.65转换为二进制）需通过乘2取整法，存在精度限制。
