二进制展开式怎么写
2025-05-08 03:02:47
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二进制展开式是按权展开法的一种应用，用于将二进制数转换为十进制数。其核心思想是将二进制数的每一位乘以对应的权值（2的幂次），然后将所有结果相加。具体规则如下：
一、展开式基本形式
对于一个二进制数 （ （a_{n-1}a_{n-2}cdots a_1a_0.a_{-1}a_{-2}cdots a_{-m}）_2 ），其展开式为：
[
a_{n-1} times 2^{n-1} + a_{n-2} times 2^{n-2} + cdots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0 + a_{-1} times 2^{-1} + a_{-2} times 2^{-2} + cdots + a_{-m} times 2^{-m}
]
其中，（ a_j ） 为二进制位上的系数（0或1）。
二、示例说明
整数部分展开
例如二进制数 （ （1111）_2 ），展开为：
[
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15_{10}
]
注意：结果需标注进制，如 （ （15）_{10} ） 表示十进制15。
小数部分展开
例如二进制数 （ 110.11_2 ），展开为：
[
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75_{10}
]
三、注意事项
进制标注：
展开结果需明确标注进制，避免混淆。例如 （ （15）_{10} ） 表示十进制15，（ （1111）_2 ） 表示二进制1111。
符号处理：负指数表示小数位，正指数表示整数位，系数只能是0或1。
通过上述方法，可系统地将任意二进制数转换为十进制数。
