以下是二进制与十进制转换的计算方法及技巧，综合整理如下：

一、二进制转十进制

按权展开法

从右往左依次用二进制每位数字乘以2的幂次方，再求和。 例如：

$$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$

权值表：

$$begin{array}{cccc}

位 & 2^3 & 2^2 & 2^1 & 2^0

0 & 0 & 0 & 0 & 1

1 & 8 & 4 & 2 & 1

end{array}$$

- 技巧：

- 记住8、4、2、1的对应关系，可快速计算8位二进制数（如10010101=128+1）。 - 二进制数从右到左权值呈指数增长，最右位为$2^0$，依次向左乘以2。

除2取余法

将十进制数不断除以2，记录余数，倒序排列。 例如：将43转二进制：

$$43 div 2 = 21 text{余}1$$

$$21 div 2 = 10 text{余}1$$

$$10 div 2 = 5 text{余}0$$

$$5 div 2 = 2 text{余}1$$

$$2 div 2 = 1 text{余}0$$

$$1 div 2 = 0 text{余}1$$

倒序排列余数得： 101011，即$（43）_{10}=（101011）_2$。

二、十进制转二进制

除2取余法

将十进制数除以2，记录余数，倒序排列。 例如：将254转二进制：

$$254 div 2 = 127 text{余}0$$

$$127 div 2 = 63 text{余}1$$

$$63 div 2 = 31 text{余}1$$

$$31 div 2 = 15 text{余}1$$

$$15 div 2 = 7 text{余}1$$

$$7 div 2 = 3 text{余}1$$

$$3 div 2 = 1 text{余}1$$

$$1 div 2 = 0 text{余}1$$

倒序排列余数得： 11111110，即$（254）_{10}=（11111110）_2$。

补零法（针对二进制位数不足时）

若需固定位数（如8位），可在左侧补零。例如：将7（$7_{10}$）转为8位二进制：

$$7 = 4 + 2 + 1 = 2^2 + 2^1 + 2^0 = 00001111_2$$

。

三、注意事项

计算机工具：

可用计算器（科学型）直接转换，或编程语言内置函数（如Python的`bin（）`函数）。

扩展应用：

十进制小数转二进制需乘以2并取整数部分（如0.125→0.001），小数部分循环（如0.625→0.101）。 - 二进制小数转十进制需乘以负2次方（如0.101→0.125）。

通过以上方法，可灵活实现二进制与十