如何用二进制表示
2025-05-07 15:55:17
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二进制表示法采用0和1两个数码，通过位权展开式进行数值转换。以下是核心要点：
基本定义
二进制基数为2，采用“逢二进一”的进位规则，每个位（bit）只能表示0或1，通常用字母b表示。例如，8b代表8个bit，1字节（Byte）=8bit。
位权展开法
二进制数通过2的幂次方表示，例如二进制数110.11可转换为：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 4 + 2 + 0 + 0.5 = 6.5
$$
一般形式为：
$$
a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + cdots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0
$$
其中$a_i$为0或1。
应用场景
- 计算机存储：
1字节=8bit，可表示256种状态（如8位深图像颜色）；
- 数字转换：二进制与十进制、十六进制等可通过位权展开式相互转换。
示例：
二进制1011转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
十进制6.5转换为二进制：
$$
6.5_{10} = 110.11_2
$$
