231的二进制怎么表示
2025-05-07 02:44:21
刘老师
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231的二进制表示为 11100111，具体转换过程如下：
一、十进制转二进制（手动计算）
分解十进制数
231 可以分解为：
$$231 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1$$
对应的2的幂次方为：
$$2^7 = 128, , 2^6 = 64, , 2^5 = 32, , 2^2 = 4, , 2^1 = 2, , 2^0 = 1$$
按位填1
在128、64、32、4、2、1对应的二进制位填1，其余补0：
$$128 rightarrow 10000000$$
$$64 rightarrow 01000000$$
$$32 rightarrow 00100000$$
$$4 rightarrow 00000100$$
$$2 rightarrow 00000010$$
$$1 rightarrow 00000001$$
拼接后得到：
$$11100111$$
二、验证结果
二进制转十进制：
$$11100111_2 = 1 times 2^7 + 1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0$$
$$= 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 231$$
结果正确。
三、其他进制转换补充
八进制：231 ÷ 8 得余数序列 347，转换为八进制为 0o347
十六进制：231 ÷ 16 得余数序列 7.14，转换为十六进制为 7.B（B表示11）
以上方法综合了手动计算与分步验证，确保结果的准确性。
