分数怎么十进制转二进制
2025-05-06 18:14:21
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将十进制分数转换为二进制数，可以按照以下步骤进行：
一、分数转换为二进制（有限小数）
分子分母分别转换为二进制
将分数的分子和分母分别转换为二进制数，用分数线分隔。例如，将 $frac{11}{28}$ 转换时，分子 $11_{10} = 1011_2$，分母 $28_{10} = 11100_2$。
进行二进制除法
用二进制分子除以二进制分母，得到商和余数。注意借位规则（满二进一）：
$$
begin{array}{c|ccccc}
1011.0000 & 11100
hline
1 & 1011.0000
-11100 &
hline
101100 &
-101100 &
hline
000100 &
-000100 &
hline
000000 &
end{array}
$$
结果为 $0.01100100ldots_2$（无限循环小数）。
二、分数转换为二进制（无限循环小数）
分子分母分别转换为二进制
同样将分子和分母转换为二进制，例如 $frac{11}{28}$ 转换为 $1011/11100$。
进行二进制除法（长除法）
用二进制分子除以二进制分母，记录每次的商和余数，直到余数重复或达到所需精度：
$$
1011 div 11100 = 0.01100100ldots_2
$$
该结果为无限循环小数。
三、示例总结
有限小数示例：
$frac{13}{128} = frac{2^3 + 2^2 + 2^0}{2^7} = 2^{-4} + 2^{-5} + 2^{-7} = 0.0001101_2$。
无限循环小数示例：$frac{11}{28} = 0.01100100ldots_2$（需根据精度截断）。
四、注意事项
无限循环小数：部分分数转换为二进制后为无限循环小数（如 $frac{1}{3} = 0.101010ldots_2$），需根据实际需求截断或近似表示。
工具辅助：对于复杂分数，建议使用计算器或编程工具进行精确计算。
通过上述方法，可将十进制分数准确转换为二进制数。
