怎么算二进制数据
2025-05-06 16:48:24
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二进制数据的计算主要涉及数制转换、基本运算及计算机应用规则，具体如下：
一、数制转换
十进制转二进制
通过不断除以2记录余数，然后将余数倒序排列。例如：
$$
39 div 2 = 19 text{余}1
19 div 2 = 9 text{余}1
9 div 2 = 4 text{余}1
4 div 2 = 2 text{余}0
2 div 2 = 1 text{余}0
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
倒序排列余数得到二进制数 100111。
二进制转十进制
按位权展开求和，例如：
$$
1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$。
二、基本运算规则
加法
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位1）
- 示例：
$$
1101_2 + 1011_2 = 11000_2 quad (13_{10})
$$
减法
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位时1视为2）
- 示例：
$$
1010_2 - 110_2 = 1000_2 quad (2_{10})
$$
乘法
- 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
- 示例：
$$
1011_2 times 1011_2 = 1101101_2 quad (12_{10})
除法
- 0÷1=0，1÷1=1
- 示例：
$$
1010_2 div 101_2 = 10_2 quad （2_{10}）
三、计算机应用规则
位权：
从右往左依次为 （2^0, 2^1, 2^2, ldots）
补码表示：计算机中负数以补码形式存储，例如：
$$
-3_{10} = 11111011_2 quad (8位系统)
$$
运算规则：与、或、非运算需逐位处理，例如：
$$
1010_2 text{ AND } 1100_2 = 1000_2 quad (8位系统)
$$
总结：二进制计算需掌握数制转换规则、基本运算逻辑及计算机存储特性，实际应用中需注意位权展开和补码处理。
