二进制转换可通过编程实现，主要分为二进制与其他进制转换（如十进制、十六进制）两类。以下是具体方法及示例代码：

一、二进制转十进制

手动计算法

将二进制数按位权展开求和。例如：

$$

1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}

$$

编程实现

- Python：

```python

binary_num = "1011"

decimal_num = int(binary_num, 2) 使用内置函数

或手动计算：

decimal_num = sum(int(bit) * (2 i) for i, bit in enumerate(binary_num[::-1]))

```

- C语言：

```c

include

int main() {

char binary_num[] = "1011";

int decimal_num = strtol(binary_num, NULL, 2);

printf("%dn", decimal_num); // 输出11

return 0;

}

```

二、二进制转其他进制

十进制转二进制

- 手动计算法：

除2取余法。例如：

$$

13_{10} rightarrow 1101_2

$$

- 编程实现：

- Java：

```java

int decimal = 13;

String binary = Integer.toString(decimal, 2); // 输出10011100

```

- Python：

```python

decimal = 13

binary = bin(decimal)[2:] 去掉前缀'0b'，输出1101

```

十六进制转二进制

- 手动计算法：

每4位二进制对应1位十六进制。例如：

$$

A_{16} = 1010_2

$$

- 编程实现：

- Java：

```java

String hex = "A";

String binary = Integer.toBinaryString(Integer.parseInt(hex, 16)); // 输出1010

```

- Python：

```python

hex_num = "A"

binary = bin(int(hex_num, 16))[2:] 输出1010

```

三、注意事项

位数对齐：不同进制转换时需注意位数补齐（如二进制转十六进制需4位一组）。

编程语言差异：部分语言（如Java）提供内置函数简化转换，而低级语言需手动实现逻辑。

以上方法适用于基础转换需求，复杂场景可结合位运算或库函数优化效率。