如何数二进制数
2025-05-06 13:19:59
指导师老郭
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二进制数的计数方法主要基于其独特的位值制和运算规则，具体如下：
一、二进制数基本规则
符号与表示
二进制数用符号（2）或右下角标注（如1010（2））表示，采用0和1两个数字，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权与展开式
二进制数采用位置计数法，位权以2为底的幂次方展开。例如，二进制数110.11可表示为：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2}
$$
适用于整数和小数部分。
二、二进制数计数方法
直接数位法
通过逐位识别0和1的位置，从右至左按位权展开求和。例如，二进制数1011对应的十进制值为：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
适用于已知二进制数的十进制转换。
补码系统
在计算机中，负数采用补码表示。例如，-1的二进制补码为全1（如8位系统为11111111），加1后变为00000000，实现“借一当二”的运算规则。
三、常见运算规则
加法
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）
- 示例：1011 + 11 = 10100（二进制）
乘法
- 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
- 示例：1011 × 11 = 11121（二进制）
四、转换方法
十进制转二进制
- 除2取余法：将十进制数不断除以2，记录余数并逆序排列。例如，13转换为二进制为1101。
二进制转十进制
- 按权展开求和：将二进制数按位权展开并求和。例如，1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13。
五、应用场景
二进制广泛应用于计算机科学，因其运算规则简单且与逻辑门电路对应（如0对应关，1对应开），是计算机内部数据处理的基础。
