二进制八进制谁大
2025-05-06 13:08:08
星海幻梦
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要比较二进制、八进制和十六进制数的大小，通常需要将它们转换为同一进制（如十进制）进行比较。以下是具体分析：
一、进制转换规则
二进制 ：仅含0和1，逢2进1（例如：$1011_2 = 11_{10}$）。八进制：
含0-7，逢8进1（例如：$177_8 = 151_{10}$）。
十六进制：
含0-9、A-F（A=10-F=15），逢16进1（例如：$1A3_{16} = 419_{10}$）。
二、示例比较
以二进制$1010100.101_2$、八进制$124.2_8$和十六进制$1A.3_{16}$为例：
转换为十进制
- 二进制：$1010100.101_2 = 1 cdot 2^6 + 0 cdot 2^5 + 1 cdot 2^4 + 0 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 0 cdot 2^0 + 1 cdot 2^{-1} + 0 cdot 2^{-2} - 1 cdot 2^{-3} = 84.625_{10}$。
- 八进制：$124.2_8 = 1 cdot 8^2 + 2 cdot 8^1 + 4 cdot 8^0 + 2 cdot 8^{-1} = 84.25_{10}$。
- 十六进制：$1A.3_{16} = 1 cdot 16^1 + 10 cdot 16^0 + 3 cdot 16^{-1} = 26.1875_{10}$。
比较结果
- 十六进制（26.1875） >
十进制（84.625） >
八进制（84.25）。
三、结论
在相同数值表示下， 十六进制数最大，其次是十进制，八进制最小。但需注意：
若比较不同位数的数（如二进制8位数与十进制4位数），位数多的数通常更大；
实际应用中需根据具体场景选择进制，例如计算机底层多用二进制，人类计数常用十进制。
若问题涉及固定位数（如8位二进制），则最大值为$11111111_2 = 255_{10}$，此时八进制最大（$377_8 = 255_{10}$），但二进制表示更紧凑。
