八进制怎么算二进制
2025-05-06 11:36:37
灯塔何老师
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二进制转换为八进制主要有两种方法： 分组转换法和 按位权计算法。以下是具体步骤及示例：
一、分组转换法（推荐）
分组原则
从二进制数的小数点（或最右端）开始，向左（或向右）每3位分为一组。若最左侧不足3位，则在左侧补0。
二进制到八进制映射
每3位二进制数对应1位八进制数，具体对应关系如下：
```
000→0, 001→1, 010→2, 011→3, 100→4, 101→5, 110→6, 111→7
```
（小数部分同理，不足3位补0）。
示例
- 二进制数 `101110.101`：
- 分组为 `101`（5）、`110`（6）、`.101`（5） → 八进制为 `56.5`。
- 二进制数 `11011011`：
- 分组为 `011`（3）、`011`（3）、`011`（3） → 八进制为 `333`。
二、按位权计算法（间接转换）
二进制转十进制
从右向左，按位权展开计算：
$$
text{十进制} = sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i
$$
（其中 $b_i$ 为二进制位，$n$ 为位数）。
十进制转八进制
使用除8取余法：
- 将十进制数除以8，记录余数；
- 将商继续除以8，直到商为0；
- 余数倒序排列即为八进制数。
示例
- 二进制数 `11010110`：
- 十进制为 $2+4+16+64+128=214$；
- 214 ÷ 8 = 26 余 6，26 ÷ 8 = 3 余 2，3 ÷ 8 = 0 余 3 → 八进制为 `326`。
注意事项
整数与小数：
上述方法均可处理整数和小数部分，只需对小数部分同样分组即可。
位数不足：分组时若最左侧或右侧不足3位，需补0以确保每组3位。
通过以上方法，可高效完成二进制与八进制之间的转换。
