3进制转二进制是多少
2025-05-06 10:57:46
何老师
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将三进制数转换为二进制数，通常采用以下两种方法：
一、直接转换法（适用于小数）
整数部分：
将三进制数按权展开，转换为十进制后再转二进制。例如，三进制数 `121` 转换为十进制为 $1 times 3^2 + 2 times 3^1 + 1 times 3^0 = 14$，再转换为二进制为 `1110`。
小数部分：
将三进制小数按权展开，转换为十进制后乘以2得到二进制小数。例如，三进制数 `0.12` 转换为十进制为 $1 times 3^{-1} + 2 times 3^{-2} = 0.488888...$，再乘以2得到二进制小数 `0.10`（循环）。
二、分步转换法（适用于整数）
三进制转十进制：
按权展开三进制数，例如 $21210_3 = 0 times 3^0 + 1 times 3^1 + 2 times 3^2 + 1 times 3^3 + 2 times 3^4 = 210_{10}$。
十进制转二进制：
用除2取余法，例如 $210 div 2 = 105...0$，$105 div 2 = 52...1$，依次类推，最终得到二进制数 `11010010`。
示例
三进制数 `121`：
三进制转十进制：$1 times 3^2 + 2 times 3^1 + 1 times 3^0 = 14$
十进制转二进制：$14_{10} = 1110_2$
三进制数 `0.12`：
三进制转十进制：$1 times 3^{-1} + 2 times 3^{-2} = 0.488888...$
十进制转二进制：$0.488888... times 2 = 0.10$（循环）。
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注意：上述方法中，整数部分转换效率较高，小数部分可能产生无限循环。实际应用中可根据精度需求截断。
