奥数余数是两位数吗怎么算
2025-05-05 22:24:00
孙老师
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关于奥数中余数为两位数的情况，综合相关知识要点如下：
一、余数为两位数的条件
除数的范围
余数为两位数时，除数必须大于9。因为余数必须小于除数，而最小的两位数是10。
被除数的范围
被除数需满足：被除数 = 除数 × 商 + 余数，且余数为两位数（10 ≤ 余数 < 除数）。
二、典型例题解析
例题1：
写出除213后余3的全部两位数
- 首先，213 - 3 = 210。
- 然后，找出210能被哪些两位数整除：210 ÷ 14 = 15，210 ÷ 15 = 14，210 ÷ 21 = 10，210 ÷ 30 = 7，210 ÷ 35 = 6，210 ÷ 42 = 5，210 ÷ 70 = 3。
- 所以，符合条件的两位数有： 14、15、21、30、35、42、70。
例题2：
一个两位数除310余37，求这个两位数
- 310 - 37 = 273。
- 273的因数中，大于37的两位数有：39和91。
- 验证：310 ÷ 39 = 8...18（不符合），310 ÷ 91 = 3...37（符合）。
- 所以，这个两位数是 91。
三、余数的性质与拓展
余数循环：例如213 ÷ 6，余数按3、9、4、6、0、5循环，周期为6。
同余定理：若a、b除以c余数相同，则a - b能被c整除。
四、注意事项
试除时需从高位开始，判断前几位能否被除数整除，逐步缩小范围。
若余数为98，除数只能是99（因为余数必须小于除数）。
通过以上方法，可以系统解决奥数中余数为两位数的问题。
