二进制如何数数
2025-05-06 03:48:33
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二进制数列的计数方式与十进制类似，但基于2的幂次方。以下是具体说明：
一、二进制数列的基本形式
二进制数由0和1组成，其一般形式为：
$$K_n cdot 2^n + K_{n-1} cdot 2^{n-1} + dots + K_1 cdot 2^1 + K_0 cdot 2^0$$
其中，$K_i$为0或1，$n$为非负整数。
二、十进制与二进制的对应关系
| 十进制 | 二进制 |
|--------|--------|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100|
| 5 | 101|
| 6 | 110|
| 7 | 111|
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
三、二进制的计数规则
基数为2：
二进制只有两个数符0和1，逢2进1。
位权展开：
从右往左，位权依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如：
- $1011_{2} = 1 cdot 2^3 + 0 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
四、数数示例
从0开始：0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010。
规律：每增加1，最低位从0变为1，若产生进位则向左移动一位。例如：
$1010_{2}$加1变为$1011_{2}$（最低位0→1）；
$1111_{2}$加1变为$10000_{2}$（产生进位）。
五、扩展应用
二进制数列可扩展到任意长度，例如：
4位二进制可表示0到15（$2^4-1$）；
8位二进制可表示0到255（$2^8-1$）。
通过以上规则，二进制数列的计数与十进制类似，但基于2的幂次方，适合计算机等数字系统的运算需求。
