怎样计算一个数的二进制
2025-05-04 08:45:03
郭老师
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将十进制数转换为二进制数主要有以下两种方法，具体如下：
一、除2取余法（推荐）
操作步骤
- 将十进制数不断除以2，记录每次的余数（0或1）；
- 当商为0时停止计算；
- 将所有余数倒序排列，即为二进制表示。
示例
将十进制数13转换为二进制：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 倒序排列得到二进制数1101。
二、位权展开法
原理
二进制数可表示为：
$$
N = a_{n-1} times 2^{n-1} + a_{n-2} times 2^{n-2} + cdots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0
$$
其中$a_j$为二进制位上的系数（0或1）。
示例
将二进制数1101转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
（此方法适用于已知二进制求十进制，与问题方向相反，仅供参考）。
补充说明
计算机应用：
二进制计算基于“逢二进一”的进位规则，与十进制不同；
小数转换：二进制小数需通过乘2取整法，与整数方法不同。
