计算二进制数有多少个1
2025-05-04 03:49:58
梦想成真
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计算二进制数中1的个数是计算机科学中的经典问题，以下是几种高效的方法及实现方式：
一、逐位统计法（最基础方法）
通过逐位与1比较并右移实现计数，时间复杂度与最高位1的位置相关（最多32次循环）。
示例代码（C语言）：
```c
int BitCount(unsigned int n) {
int count = 0;
while (n >
0) {
if ((n & 1) == 1) count++;
n >
>
= 1;
}
return count;
}
```
二、快速法（按1的个数计数）
通过不断消除最低位的1来减少循环次数，时间复杂度与1的个数k相关。
示例代码（C语言）：
```c
int NumberOf1(unsigned int n) {
int count = 0;
while (n != 0) {
n = n & (n - 1); // 将最低位的1置为0
count++;
}
return count;
}
```
三、分治法（按位组计算）
利用二进制位组的规律，分块计算1的个数。例如，每4位一组，根据模式统计1的分布。
示例代码（Python）：
```python
def count_ones(n):
count = 0
for i in range(32): 32位整数
mask = 1 >
i) & mask
count += group & 1
return count
```
四、位操作优化技巧
查表法：
预计算0-255的1的个数，通过拆分数字减少计算量。
负数处理：
使用补码表示时，需注意符号位。
五、其他场景扩展
若需计算从1到n所有数字的二进制1的总数，可利用位权值规律累加。
总结
效率优先：快速法（按1的个数计数）性能最佳，适用于1数量较多的情况。
场景适配：逐位统计法简单直观，适合教学或位数较少的场景。
语言特性：Python等高级语言提供内置函数（如`bin（）`）简化操作，但性能较低。
根据具体需求选择方法，例如：
统计单个数：优先使用快速法或查表法；
统计范围：需结合数学规律优化（如分治法）。
