二进制数如何计算公式
2025-05-08 13:24:15
时光倾城
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二进制数的计算涉及基本算术运算（加、减、乘、除）和逻辑运算（与、或、非）。以下是具体方法及公式说明：
一、基本算术运算公式
加法运算
- 规则：
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：
```
1010
+ 1001
10101
```
- 进位规则：当某位相加结果为2时，向高位进1。
减法运算
- 规则：
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0
- 借位规则：0-1时需向高位借1（即借1当2），例如：
```
1011
- 1010
0001
```
- 特殊情况：
- 0-1=1（模二加法）
乘法运算
- 规则：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 示例：
```
1001
× 1010
0000 (1001×0)
1001(1001×1，左移1位)
0000 (1001×0，左移2位)
1001 (1001×1，左移3位)
1011010
```
- 说明：部分积按位对齐后相加。
除法运算
- 规则：
- 0÷1=0，1÷1=1
- 0÷0和1÷0无意义
二、逻辑运算公式
与运算（AND）
- 规则：全1得1，否则得0
- 示例：
```
1010
∧ 1100
1000
```
- 二进制与十进制对应关系：
```
1010 (10) = 10
1100 (12) = 12
1000 (8) = 8
1000 (8) = 8
结果：1000 (8)
```
或运算（OR）
- 规则：全0得0，否则得1
- 示例：
```
1010
| 1100
1110
```
- 对应关系：
```
1010 (10) = 10
1100 (12) = 12
1000 (8) = 8
1110 (14) = 14
结果：1110 (14)
```
非运算（NOT）
- 规则：0变1，1变0
- 示例：
```
1010
˜
0101
```
三、扩展说明
位权表示：
二进制数按位权展开公式为：
$$N = sum_{i=0}^{n-1} K^i cdot C^i$$
其中，$K$为基数（2），$C$为进制（2），$n$为位数。- 应用场景：二进制计算在计算机领域应用广泛，例如逻辑门电路、数据存储及运算速度优化。以上公式和规则覆盖了二进制数的基本运算需求，可根据具体场景选择适用方法。
