怎么样用二进制表达数字
2025-05-04 03:35:47
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二进制表示数字主要通过位权展开法实现，其核心规则如下：
一、基本规则
基数与进制
二进制采用基数2，进位规则为“逢二进一”，借位规则为“借一当二”。
位权展开法
从右往左数，第N位上的数字乘以2的（N-1）次方，然后将所有结果相加。例如：
- 二进制数101表示：1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5。
二、具体表示方法
十进制转二进制
- 除2取余法：将十进制数不断除以2，记录余数，逆序排列。例如：10 ÷ 2 = 5余0，5 ÷ 2 = 2余1，2 ÷ 2 = 1余0，1 ÷ 2 = 0余1，结果为1010。
- 位权展开法：直接计算各位对应的2的幂次和。例如：5 = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰。
二进制转十进制
将二进制数按位权展开并求和。例如：1100₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 0 = 12。
三、扩展应用
补码表示法：
计算机中用补码表示负数，最高位为符号位（0为正，1为负），其余位取反加1。例如：-5的二进制补码为11111011（8位表示）。
进制转换：二进制与八进制、十六进制通过分组转换，如每3位二进制对应1位八进制，每4位对应1位十六进制。
四、注意事项
二进制数运算简单，加法逢2进1，减法借1当2，乘法仅当两个位均为1时结果为1。
位数越多，可表示的数值范围越大，例如8位二进制可表示0-255，16位可表示0-65535。
