二进制与十进制的换算方法是什么
2025-05-03 22:41:55
吴老师
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二进制与十进制的换算方法如下：
一、二进制转十进制
按位权展开求和
从右往左依次用二进制位上的数字乘以$2$的幂次方（最右位为$2^0$，次左为$2^1$，依此类推），然后将结果相加。 例如：将二进制数$1011$转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$
使用位运算工具
可通过编程语言或计算器使用位运算函数（如Python的`int（binary, 2）`）快速转换。
二、十进制转二进制
整数部分：除2取余法
- 将十进制数不断除以2，记录每次的余数；
- 将余数从下往上倒序排列，即为二进制结果。 例如：将52转换为二进制：
$$52 div 2 = 26 text{余}0$$
$$26 div 2 = 13 text{余}0$$
$$13 div 2 = 6 text{余}1$$
$$6 div 2 = 3 text{余}0$$
$$3 div 2 = 1 text{余}1$$
$$1 div 2 = 0 text{余}1$$
倒序排列余数得$110100_2$
小数部分：乘2取整法
- 将十进制小数部分乘以2，取整数部分；
- 将结果的小数部分再乘以2，取整数部分，依次类推，直到小数部分为0或达到所需精度。 例如：将0.125转换为二进制：
$$0.125 times 2 = 0.25 text{取整}0$$
$$0.25 times 2 = 0.5 text{取整}0$$
$$0.5 times 2 = 1.0 text{取整}1$$
结果为$0.001_2$
三、注意事项
位数对齐：
二进制转换时需明确位数（如8位、16位等），不足时补零；
工具辅助：复杂转换建议使用计算器或编程工具（如Python的`bin（）`函数）。
通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。
