二进制数转化为原数的方法需根据数的正负及位数进行不同处理，具体步骤如下：

一、正数转换（无符号数）

直接按权展开求和

从右向左依次用2的幂次方乘以对应位上的数字，然后将结果相加。例如将二进制数 `1011` 转换为十进制：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$

对应表：

| 二进制 | 十进制 |

|--------|--------|

| 0001 | 1 |

| 0010 | 2 |

| 0011 | 3 |

| 0100 | 4 |

| 0101 | 5 |

| 0110 | 6 |

| 0111 | 7 |

| 1000 | 8 |

| 1001 | 9 |

| 1010 | 10 |

| 1011 | 11 |

按位分组法（适用于大数）

将二进制数每4位分为一组，从右向左依次转换为八进制，再组合成十进制。例如将 `1101010111110001011` 转换：

- `1101` → 13（八进制）

- `0101` → 5（八进制）

- `0111` → 7（八进制）

- `0001` → 1（八进制）

组合成十进制：

$$13 times 8^3 + 5 times 8^2 + 7 times 8^1 + 1 times 8^0 = 8192 + 320 + 56 + 1 = 8569$$

对应表：

| 八进制 | 二进制 |

|--------|--------|

| 0001 | 1 |

| 0010 | 2 |

| 0011 | 3 |

| 0100 | 4 |

| 0101 | 5 |

| 0110 | 6 |

| 0111 | 7 |

| 1000 | 8 |

| 1001 | 9 |

| 1010 | 10 |

| 1011 | 11 |

二、负数转换（有符号数）

补码表示法

- 求反码：

符号位不变，其余位取反。例如 `-88` 的反码为 `1010 0111`

- 加1：反码加1得到补码。例如 `-88` 的补码为 `1010 0111 + 1 = 1010 0111`（溢出处理需注意）

- 原码与补码关系：补码的0只有一种表示（全0），而原码存在“正0”和“负0”两种形式

原码直接读取

对于小范围的负数，可直接通过补码反推原码。例如补码 `1101` 对应原码为 `1011`（即十进制的 -13）

三、注意事项

符号位处理：

最高位为符号位，0表示正数，1表示负数

溢出处理：补码加法可能产生溢出，需根据具体应用场景处理

工具辅助：可使用Mathtool等工具快速完成转换

通过以上方法，可灵活实现二进制数与原数的转换。