二进制中位权值是多少
2025-05-03 16:19:26
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在二进制数制中，位权值是基于2的幂次方来计算的。具体规则如下：
整数部分的位权
从右往左数，第1位的位权是 $2^0 = 1$，第2位的位权是 $2^1 = 2$，第3位的位权是 $2^2 = 4$，依此类推。例如，二进制数 `1011` 可以表示为：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
小数部分的位权
从左往右数，第1位的位权是 $2^{-1} = 0.5$，第2位的位权是 $2^{-2} = 0.25$，依此类推。例如，二进制数 `0.101` 可以表示为：
$$
1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625
$$
通用公式
对于任意二进制数，第 $i$ 位的位权为 $2^{（i-1）}$（整数部分）或 $2^{-（i）}$（小数部分）。
示例：
将十进制数 `23.375` 转换为二进制：
整数部分：23 ÷ 2 得到余数序列 `1,1,1,0,11`，即 `10111`
小数部分：0.375 × 2 得到余数序列 `0,1,1`，即 `.011`
最终结果为 `10111.011`
通过这种位权计算方法，可以方便地进行二进制与十进制之间的转换。
