二进制表示法是一种基于2的数制系统，使用0和1两个数码表示数值。以下是关于二进制表示的详细说明：

一、基本概念

基数与进位规则

二进制的基数为2，采用“逢二进一”的进位规则。例如，二进制数1011表示十进制数：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$

数位与权重

二进制数从右向左的权重依次为：

$$2^0, 2^1, 2^2, 2^3, dots$$

例如，二进制数1011的权重展开为：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0$$

二、数制转换方法

十进制转二进制

- 除以2取余法：

将十进制数不断除以2，记录余数，余数从右到左排列。例如将23.375转二进制：

$$23 div 2 = 11 text{余}1$$

$$11 div 2 = 5 text{余}1$$

$$5 div 2 = 2 text{余}1$$

$$2 div 2 = 1 text{余}0$$

$$1 div 2 = 0 text{余}1$$

结果为： 10111.01（小数部分0.375×2=0.75取整0，0.75×2=1.5取整1，依此类推）

二进制转十进制

将二进制数按权展开求和。例如二进制1011：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$$

三、应用与表示形式

计算机存储

计算机以二进制形式存储数据，1位表示0或1，1字节=8位。例如，十进制数255转换为二进制为 11111111。

数制表示符号

- 后缀表示：

二进制用 B或 0b标识，如$（1010）_2$；八进制用 O或 0o标识（如$（123）_8$）；十进制用 D标识（如$（100）_{10}$）。

- 下标表示：直接在数字后标注基数，如$（10101101）_2$。

扩展应用

二进制可表示更大数值（如十六进制简化大数表示）。例如十六进制数 1A3F等于十进制数 6719，转换为二进制为 1101000111111。

四、示例总结

| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |

|--------|--------|--------|----------|

| 0 | 0000 | 0 | 0|

| 1 | 0001 | 1 | 1|

| 23 | 10111 | 27 | 17 |

| 255| 11111111| 377| FF |

通过以上方法，可灵活实现不同数制间的转换，满足计算机存储与人类阅读的需求。