1在二进制中如何表示
2025-05-03 01:53:38
王老师
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在二进制中，数字1的表示方法如下：
一、基本表示
直接表示
十进制数1在二进制中直接表示为 1，即 $1_{10} = 1_{2}$。
二、二进制数制特点
基数与进制规则
- 二进制是基数为2的数制，采用“逢二进一”的进位规则。
- 每一位的数值范围是0或1，最右边的位表示 $2^0$（即1），向左依次为 $2^1$（2）、$2^2$（4）等。
位权展开
二进制数从右往左的位权依次为：
$$
1 times 2^0, quad 0 times 2^1, quad 0 times 2^2, quad dots
$$
例如，二进制数 1011表示 $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
三、应用场景
计算机存储与运算
计算机内部所有数据（包括字符、图像等）均以二进制形式存储和运算，二进制的简单逻辑特性（0和1）与计算机硬件（如逻辑门电路）的开关状态高度契合。
转换方法
若需将十进制数转换为二进制，可采用“除2取余”法。例如将10转换为二进制：
$$
10 div 2 = 5 quad text{余} 0
5 div 2 = 2 quad text{余} 1
2 div 2 = 1 quad text{余} 0
1 div 2 = 0 quad text{余} 1
$$
将余数逆序排列得到 1010，即 $10_{10} = 1010_{2}$。
综上，二进制中1的表示既直观又符合计算机硬件特性，是数字系统的基础组成部分。
