小数怎么用二进制表示
2025-05-03 01:28:21
面试考官邢老师
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小数转换为二进制的方法主要有以下两种： 乘2取整法和 乘8/16取整法。以下是具体步骤和注意事项：
一、乘2取整法（十进制小数转二进制）
整数部分处理 ：直接转换为二进制（如0.625×2=1.25，取整1）。小数部分处理
- 将小数部分乘以2，取整数部分作为当前位的值（如0.25×2=0.5，取整0）；
- 将余下的小数部分再乘以2，重复上述步骤，直到小数部分为0或达到所需精度；
- 注意：若出现循环小数（如0.6×2=1.2，0.2×2=0.4，0.4×2=0.8，0.8×2=1.6，循环开始），需用有限位表示（如0.6≈0.100110011001...）。
示例：
将0.625转换为二进制
```
0.625×2=1.25 → 取整1
0.25×2=0.5 → 取整0
0.5×2=1.0 → 取整1
结果：0.101
```
二、乘8/16取整法（二进制小数转十进制）
适用于将二进制小数转换为十进制数，而非十进制转二进制。例如：
0.1011₂ = 0×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ + 1×2⁻⁴ = 0.125 + 0.0625 = 0.1875₁₀
0.248₁₀ = （0.1425×16） + （0.28125×8） = 2.28125 + 4.5 = 6.78125₁₀
三、注意事项
循环小数处理：
十进制小数转换为二进制时可能产生无限循环（如0.1₁₀=0.0001₁₀1100110011...），需根据精度要求截断。
计算机存储：
计算机以二进制形式存储浮点数，采用 浮点数表示法（如IEEE 754标准），小数部分通过指数和尾数位表示，存在精度限制。
特殊数转换：
部分特殊小数（如0.25、0.1）在二进制中是有限位的（0.25=0.01，0.1=0.000110011001...），转换时需明确精度要求。
通过以上方法，可灵活实现小数与二进制之间的转换。
