二进制循环小数怎么表示
2025-05-02 10:36:15
吴老师
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二进制循环小数的表示方法如下：
一、表示形式
纯循环小数
若小数部分从第一位开始循环（如0.333...），则在循环节的首位数字上方打点，例如：
$$0.overline{3}_2 = 0.01100110011ldots$$
这里，循环节"3"对应的二进制为"011"。
混循环小数
若小数部分从某一位开始循环（如0.1232323...），则在第一个循环节的首位和末位数字上方打点，例如：
$$0.1overline{23}_2 = 0.001011001011ldots$$
这里，非循环部分为"1"，循环节为"23"。
二、转换步骤（以0.6为例）
乘2取整
- $0.6 times 2 = 1.2$，整数部分为1，记录1；
- 小数部分0.2继续乘2：$0.2 times 2 = 0.4$，整数部分为0，记录0；
- $0.4 times 2 = 0.8$，整数部分为0，记录0；
- $0.8 times 2 = 1.6$，整数部分为1，记录1；
- $0.6 times 2 = 1.2$，整数部分为1，记录1（开始循环）。
确定循环节
从上述步骤可见，小数部分从第一位开始循环，循环节为"10"。
转换为二进制
将整数部分与循环节对应二进制组合，得到：
$$0.6_{10} = 0.01100110011ldots_2 = 0.0overline{10}_2$$
用点号表示循环节：
$$0.6_{10} = 0.0overline{10}_2$$。
三、注意事项
有限小数与无限循环小数
十进制有限小数可精确转换为二进制有限小数（如0.5=0.1），但无限循环小数在二进制中通常以循环节形式表示，无法完全精确表示。
编程中的处理
多数编程语言采用"截断"方式表示循环小数，例如0.1在二进制中为0.0001100110011...，而非精确的0.011。若需精确表示，需使用高精度数据类型或分数形式。
通过上述方法，可将二进制循环小数规范表示，并理解其转换原理。
