二进制符号是怎么样
2025-05-02 09:58:27
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二进制符号是计算机科学和数字电路中的基础概念，其核心特点如下：
一、基本符号
二进制仅使用两个数字符号：
0：代表“零”
1：代表“一”
二、权值与进制规则
权值体系
每一位的权值是2的幂次方，从右到左依次为：
$$2^0, 2^1, 2^2, 2^3, dots$$
例如二进制数 `1011` 的权值计算为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$
进制规则
- 逢二进一：
当某一位的值达到2时，向高位进1，本位归零。例如：
$$1010_2 + 1 = 1011_2$$
- 借位规则：当某一位需要减2时，向高位借1（即借1当2），本位加2。例如：
$$1001_2 - 1 = 1000_2$$
三、表示方法
书写规范：通常在数字右下方标注基数2（如`1011b`），或直接用`B`/`BIN`标识。
扩展形式：长二进制数可通过补零简化表示，例如：
$$11111111_{10} = 11111111_2 = 255_{10}$$
四、应用场景
数字电路：
逻辑门（如与门、或门）的输入输出直接对应二进制信号，实现逻辑运算。
计算机系统：
CPU运算、存储管理及文件系统均基于二进制，因其物理实现简单、可靠性高。
人类友好表示：
为便于人类阅读，常用八进制（0-7）或十六进制（0-F）表示长二进制数。例如：
- 二进制`1101`对应的八进制为`15`，十六进制为`D`。
五、与其他进制的转换
| 进制 | 符号范围 | 常用场景 | 转换示例 |
|--------|----------|------------------------|-------------------|
| 二进制 | 0-1 | CPU运算、电路设计 | 1011₂ = 11₁₀|
| 八进制 | 0-7 | 早期编程、文件权限 | 15₈ = 13₁₀ |
| 十六进制 | 0-F| 软件开发、颜色代码 | 1A₆ = 42₂ = 66₁₀ |
二进制作为计算机“密码本”的基础，其简洁性和与物理世界的契合度使其成为数字技术领域的核心计数系统。
