3用二进制数如何表示
2025-05-02 07:32:34
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十进制数3用二进制表示为 11，具体解析如下：
一、基本转换方法
除2取余法
将十进制数除以2，记录余数，然后将商继续除以2，直到商为0。余数从下到上排列即为二进制表示。
具体步骤：
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 将余数倒序排列：11
因此，3的二进制表示为 11。
位权展开法
根据二进制位权展开公式：
$$3 = 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_2$$
其中，最左边的1表示 $2^1$，最右边的1表示 $2^0$。
二、其他进制对比
| 十进制 | 二进制 | 八进制 |
|--------|--------|--------|
| 3 | 11 | 3 |
| 4 | 100| 4 |
| 5 | 101| 5 |
| 8 | 1000 | 10 |
三、常见误区说明
部分资料可能将二进制数补齐为固定位数，例如：
3表示为 0011（4位）
15表示为 1111（4位）
但二进制本身是灵活的， 11和 0011都正确，具体取决于应用场景（如固定长度编码）。
四、扩展应用
二进制转换在计算机领域应用广泛，例如：
十进制数15转换为二进制为 1111，对应十六进制的 0F
二进制数1011.01转换为十进制为 11.25
通过掌握基本方法，可快速进行不同进制间的转换。
