二进制排列组合怎么算
2025-05-02 06:35:55
特立独行的兔子
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关于二进制排列组合的计算，根据具体场景可分为以下几种情况：
一、二进制数的基本运算
加法
- 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1101（十进制）= 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13（十进制）
减法
- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位规则：借1当2）
- 示例：1010（十进制）- 101（十进制）= 0011（十进制）
乘法
- 规则：0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
- 示例：1011（二进制）× 1010（二进制）= 1101110（二进制）
除法
- 规则：0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
- 示例：1100（十进制）÷ 101（十进制）= 10（十进制）
二、二进制组合应用
组合计数
- 例如，5选3的组合数可通过二进制表示：$C（5,3） = C（5,2）$，即二进制数10111中从右数第2位和第3位为1的组合。
位运算
- 与运算：
1 & 1=1，1 & 0=0
- 或运算：1 | 1=1，1 | 0=1
- 非运算：~1=0，~0=1
- 异或运算：1 ^ 1=0，1 ^ 0=1
三、排序与筛选
按二进制中1的个数排序：例如，数组[0,1,2,3,4,5]按二进制1的个数排序后为[0,1,2,4]。- 其他排序规则：若1的个数相同，则按数值大小排序。
四、示例代码（Python）
以下是按二进制中1的个数对数组排序的Python代码示例：
```python
def count_ones(n):
return bin(n).count('1')
def sort_by_ones(arr):
return sorted(arr, key=count_ones, reverse=False)
示例
arr = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
sorted_arr = sort_by_ones(arr)
print(sorted_arr) 输出: [0, 1, 2, 4, 8, 3, 5, 6, 7]
```
总结
二进制排列组合的计算需结合基本运算规则与组合逻辑。若问题涉及统计特性（如1的个数）或特定排序需求，建议先明确目标，再选择合适的方法（如位运算、计数排序等）。
