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分数怎么换算二进制数

2025-05-02 04:02:35
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分数转换为二进制数可以通过以下两种方法实现,具体选择取决于分数是整数还是小数:

一、分数转换为二进制整数(形如a/b)

分子转换:

将分子a转换为二进制数,采用短除法或乘2取整法。例如,将1/3转换为二进制:

- 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 记录1

- 余数1 ÷ 2 = 0 余 1 → 记录1

- 得到二进制分子为11(即十进制的1/3)。

分母转换:

将分母b转换为2的幂次方之和。例如,分母128=2⁷,则直接在二进制分子后添加7个0,即0.0001101。

组合结果:

将转换后的分子和分母用分数线分隔,得到最终结果。例如,1/3转换为二进制为0.0001101。

二、分数转换为二进制小数(形如a.b(c))

分子转换:

将整数部分a转换为二进制(同整数转换方法)。

小数部分转换:

将小数部分乘以2,取整数部分作为当前位的值,继续乘以2直到小数部分为0,记录每步结果。例如,将0.32转换为二进制:

- 0.32 × 2 = 0.64 → 记录0

- 0.64 × 2 = 1.28 → 记录1

- 0.28 × 2 = 0.56 → 记录0

- 0.56 × 2 = 1.12 → 记录1

- 得到二进制小数部分为0.0101(即十进制的0.32)。

组合结果:

将整数部分和小数部分组合,得到最终结果。例如,13.32转换为二进制为1101.0101。

注意事项

负数处理:若分数为负数,可在二进制数前添加负号。

分母不是2的幂:若分母不是2的幂(如13/128),需通过二进制带权分解(如13/32=2⁻²+2⁻³+2⁻⁴+2⁻⁵)再转换为二进制小数。

通过以上方法,可将分数准确转换为二进制数。