二进制编码怎么算的
2025-05-02 03:56:59
吴老师
已认证
已认证吴老师为您分享以下优质知识
二进制编码的计算涉及数制转换和位权展开，以下是具体方法和规则：
一、二进制基础
数制特点
二进制仅使用0和1两个数字，基数为2，进位规则为“逢二进一”，借位规则为“借一当二”。
位权展开
每一位的权值是2的幂次方，从右到左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数$1011_2$表示$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$。
二、二进制与十进制的转换
十进制转二进制（除2取余法）
步骤：将十进制数不断除以2，记录余数，然后将余数从下往上排列。 示例：将13转换为二进制
$$
begin{align*}
13 div 2 &= 6 quad text{余} 1
6 div 2 &= 3 quad text{余} 0
3 div 2 &= 1 quad text{余} 1
1 div 2 &= 0 quad text{余} 1
end{align*}
$$
结果为$1101_2$。
二进制转十进制（按权展开法）
步骤：将二进制数的每一位乘以对应权值（$2^0, 2^1, dots$），然后求和。 示例：将$1011_2$转换为十进制
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$。
三、其他计算规则
加法与减法
- 加法遵循“逢二进一”的规则，例如$11 + 1 = 100$（二进制）；
- 减法通过借位实现，例如$1 - 1 = 0$，$0 - 1 = 1$（需向高位借位）。
乘法与除法
- 乘法按位相乘后相加，例如$11 times 1 = 11$，$11 times 10_2 = 1010_2$；
- 除法通过位移和减法实现，例如$1011_2 div 11_2 = 10_2$。
四、注意事项
负数表示：
计算机采用补码形式表示负数，需先确定位数再计算补码；
位数与范围：n位二进制数最大值为$2^n - 1$（如8位最大值为255）。
通过以上方法，可灵活进行二进制编码与计算，满足不同场景需求。
